જો R એ a ની એવી ન્યૂનતમ કિંમત હોય કે જેથી વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \geq 0 \implies a \geq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે,જે $-2(1) = -2$ છે. તેથી $R = -2$.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર ઘટતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \leq 0 \implies a \leq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.આ શરત દરેક $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a \leq \min(-2x)$ હોવું જોઈએ. અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ મળે,જે $-2(2) = -4$ છે. તેથી $S = -4$.હવે,$|R - S| = |-2 - (-4)| = |-2 + 4| = 2$.

Similar Questions

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વધતું વિધેય $f(x)$ કયું છે?

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$f(x) = x^2 + ax + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા $a$ ના મૂલ્યો માટે અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module